Funções do 2º Grau - Lista 3

Olá pessoal.
Eis uma nova lista, agora é com vocês, mãos à obra. Fiquem com Deus.

FUNÇÃO DE 2° GRAU

1- Qual o maior valor assumido pela função  f:[-7.10] ®R definida por f(x) = x² - 5x + 9?

2- O gráfico de f(x)=x²+bx+c, onde b e c são constantes, passa pelos pontos (0,0) e (1,2). Então f(-2/3) vale

a) - 2/9                  b) 2/9                     c) - 1/4                   d) 1/4                     e) 4

3- Na parábola y = 2x² - (m - 3)x + 5, o vértice tem abscissa 1. A ordenada do vértice é:

a) 3                        b) 4                        c) 5                         d) 6                        e) 7

4- O ponto de coordenadas (3,4) pertence à parábola de equação y = ax² + bx + 4. A abscissa do vértice dessa parábola é:

a) 1/2                     b) 1                        c) 3/2                     d) 2

5- Uma função f, do 2°grau, admite as raízes -1/3 e 2 e seu gráfico intercepta o eixo y no ponto (0;-4). É correto afirmar que o valor

a) mínimo de f é -5/6                        b) máximo de f é -5/6                       c) mínimo de f é -13/3

d) máximo de f é -49/9                     e) mínimo de f é -49/6

6- O ponto de maior ordenada, pertence ao gráfico da função real definida por          f(x) = (2x - 1) (3 - x), é o par ordenado (a,b). Então a - b é igual a:

a) -39/8                 b) -11/8                 c) 3/8                     d) 11/8                  e) 39/8

7- Seja x um número real estritamente positivo. Sejam as funções f e g tais que f associa a cada x o comprimento da circunferência de raio x centímetros e g associa a cada x a área do círculo de raio x centímetros. Nessas condições, é verdade que

a) f(x) > g(x) para 0 < x < 2.             b) f(x) = g(x) para x = 4.                    c) g(x) > f(x) para 0 < x < 1.

d) f(x) > g(x) para x > 10.                 e) f(x) > g(x) para qualquer valor de x.

8- A soma e o produto das raízes de uma função do 2° grau são, respectivamente, 6 e 5. Se o valor mínimo dessa função é -4, então seu vértice é o ponto

a) (3, -4)                b) (11/2, -4)          c) (0, -4) d) (-4; 3)                e) (-4, 6)

9- O número de pontos de intersecção das duas parábolas y=x²  e y=2x² -1 é:

a) 0.                       b) 1.                       c) 2.                        d) 3.                       e) 4.

10- O gráfico da função real f definida por f(x)=ax²+bx+c, com  a < 0, passa pelos pontos (-1,10) e (0,5). Logo o conjunto de todos os valores possíveis de  b  é:

a) {b ÎIR | b £ -4}                              b) {b Î IR | b < -5}             c) {b Î IR | b £ -3}

d) {b ÎIR | b £-2}                               e) {b Î IR | b £ -1}

11- Nessa figura, estão representados os gráficos das funções

f(x) = x²/2 e g(x) = 3x - 5.

Considere os segmentos paralelos ao eixo y, com uma das extremidades sobre o gráfico da função f e a outra extremidade sobre o gráfico da função g. Entre esses segmentos, seja S o que tem o menor comprimento. Assim sendo, o comprimento do segmento S é

a) 1/2                     b) 3/4                     c) 1                         d) 5/4

GABARITO

1) 93       2)A              3)A             4)C           5)E              6)B        7) A          8)A       9)C         10)B              11) A

Funções do 2º Grau - Lista 2

Olá pessoal postem comentários e caso queiram fazer alguma pergunta não se reprimam usem deste blog para ajudá-los em suas tarefas escolares.
Estou postando mais uma lista de exercícios de funções do 2º grau, o nível está um pouco mais elevado, então vamos lá mãos à obra.
Fiquem com Deus.

FUNÇÃO DE 2° GRAU

1- O  gráfico da função real definida por y = x² + mx + ( 15-m ) tangencia o eixo das abscissas e corta o eixo das ordenadas no ponto (0,k). Se a abscissa do vértice da parábola é negativa, k vale :

a)25                       b) 18                      c) 12                      d) 9                        e) 6

2- Os pontos (0, 0) e (2, 1) estão no gráfico de uma função quadrática f. O mínimo de f é assumido no ponto de abscissa x = - 1/ 4  . Logo, o valor de f(1) é:

a) 1/10                  b) 2/10                  c) 3/10                   d) 4/10                  e) 5/10

3- O gráfico de uma função f, do segundo grau, corta o eixo das abcissas para x=1 e x=5. O ponto de máximo de f coincide com o ponto de mínimo da função g, de R em R, definida por    g(x)=(2/9)x²-(4/3)x+6. A função f pode ser definida por

a) y = - x² + 6x + 5                              b) y = - x² - 6x + 5                               c) y = - x² - 6x - 5

d) y = - x² + 6x – 5                              e) y = x²  - 6x + 5

4- O gráfico da função quadrática y=ax²+bx+c, x real, é simétrico ao gráfico da parábola y=2-x² com relação à reta de equação cartesiana y= -2. Determine o valor de 8a+b+c.

a) – 4                     b) 1/2                     c) 2                         d) 1                        e) 4

5- A função real f, de variável real, dada por f(x)=-x² +12x+20, tem um valor

a) mínimo, igual a -16, para x = 6                  b) mínimo, igual a 16, para x = -12

c) máximo, igual a 56, para x = 6                   d) máximo, igual a 72, para x = 12

e) máximo, igual a 240, para x = 20

6- Nessa figura, está representada a parábola de vértice V, gráfico da função de segundo grau cuja expressão é

a) y = (x² /5) - 2x

b) y = x² - 10x

c) y = x² + 10x

d) y = (x²/5) - 10x

e) y = (x² /5) + 10x

7- A função f(x) do segundo grau tem raízes -3 e 1. A ordenada do vértice da parábola, gráfico de f(x), é igual a 8.

A única afirmativa VERDADEIRA sobre f(x) é

a) f(x) = -2(x-1)(x+3)                         b) f(x) = -(x-1)(x+3)                           c) f(x) = -2(x+1)(x-3)

d) f(x) = (x-1)(x+3)                             e) f(x) = 2(x+1)(x-3)

8- Nessa figura, a reta r intercepta a parábola nos pontos (-4, -24) e (2, 0).

a) Determine a equação da reta r.

b) Determine a equação dessa parábola.

c) Seja f(x) a diferença entre as ordenadas de pontos de mesma abscissas x, nesta ordem: um sobre a parábola e o outro sobre a reta r.

Determine x para que f(x) seja a maior possível.

9- O gráfico da função y=ax²+bx+c é a parábola da figura a seguir. Os valores de a, b e c são, respectivamente:

a) 1,  - 6  e  0        b) - 5,  30  e  0      c) - 1,  3  e  0         d) - 1,  6  e  0        e) - 2,  9  e  0

10- A figura a seguir representa o gráfico de uma parábola cujo vértice é o ponto V. 

A equação da reta r é:

a) y = -2x + 2       b) y = x + 2.          c) y = 2x + 1         d)y = 2x + 2.         e) y = -2x – 2

11- Se a função real definida por f(x) = - x²+ (4 – k²) possui um máximo positivo, então a soma dos possíveis valores inteiros do real k é:

a) - 2.                     b) - 1.                     c) 0.                        d) 1.                       e) 2.

12- A função f, de R em R, dada por f(x)=ax²-4x+a tem um valor máximo e admite duas raízes reais e iguais. Nessas condições, f(-2) é igual a

a) 4                        b) 2                        c) 0                         d) - 1/2                  e) – 2


GABARITO
1)D     2) C      3)D      4)C      5)C      6)A       7)A     8) a) 4x + y + 8 = 0          b) y = - x² + 2x    c) x = -1       9)D     10)D   11)C     12)E

Funções do 2º Grau - Lista 1

Bom pessoal momento de evoluir, agora trataremos de funções do 2º grau, então mãos à obra, não se esquecendo de que a concentração é fundamental para um bom trabalho. Fiquem com deus.

FUNÇÃO DE 2° GRAU – LISTA 1

1- O vértice da parábola y= 2x²- 4x + 5 é o ponto

a) (2,5)                 b) (-1, raiz quadrada de 11) c) (-1,11)             d)  (1, raiz quadrada de 3)           e) (1,3)

2- A função f(x) = x²- 4x + k  tem o  valor mínimo igual a 8. O valor de k é :

a) 8                        b) 10                      c)12                       d) 14                      e) 16

3- Se o vértice da parábola dada por y = x² - 4x + m é o ponto ( 2 , 5), então o valor de m  é :

a) 0                        b) 5                        c) -5                       d) 9                        e) -9

4- A parábola de equação  y = ax² passa pelo vértice da parábola  y = 4x - x².

    Ache o valor de a:

 a) 1                        b) 2                         c) 3                        d) -1                       e) nda

5- O valor mínimo da função f(x) x²-kx + 15 é -1. O valor de k, sabendo que k<0 é :

a) -10                     b)-8                        c)-6                        d)-1/2                    e)-1/8

6- A parábola definida por y = x² + mx + 9 será tangente aos eixos das abscissas  se, e somente se :

a) m = 6 ou m = -6              b) -6< m < 6                         c) -6< ou igual a  m < ou igual a 6

d) 6 < ou igual a m                              e)  m < ou igual a 6 

7- Considere a parábola de equação y = x² - 4x + m . Para que a abscissa e a ordenada do vértice dessa parábola sejam iguais, então m deve ser igual a :

a) -14                     b) -10                     c) 2                         d) 4                        e) 6

8- O gráfico da função quadrática definida por y = x² - mx + ( m - 1 ), onde m ÎR, tem um

único ponto em comum com o eixo das abscissas. Então, o valor de y que essa função associa  a x = 2 é :

a)-2                        b)-1                        c)0                          d)1                         e)2

9- Planeja-se construir duas estradas em uma região plana. Colocando coordenadas cartesianas na região, as estradas ficam representadas pelas partes dos gráficos da parábola y=-x²+10x e da reta y=4x+5, com 2£x£8. Qual a soma das coordenadas do ponto representando a interseção das estradas?

a) 20                      b) 25                      c) 30                      d) 35                      e) 40

10- A distância do vértice da parábola y= -x²+8x-17 ao eixo das abscissas é :

a)1                         b)4                         c)8                          d)17                       e)34

GABARITO

1) E    2) C     3) D     4) A      5)B      6) A        7) E       8)D       9)C    10)A 

Funções do 1º Grau - Lista 3

Olá pessoal nova lista, novos desafios. "Desistir jamais".
Fiquem com Deus.

Lista3

1. Escrever a equação da reta que contém o ponto P e tem a declividade a.

a. P = (0, 0) a = 3

b. P = (3, 5) a = 0,5

c. P = (0, 5) a = -0,2

d. P = (0, 20) a = 2

e. P = (8, 8) a = -1

f. P = (-2, 1) a = 5

2. Calcular o ponto de intersecção das retas e representá-las num mesmo sistema de coordenadas:

a. y = 2x + 5 e y = 3x

b. y = 5 e y = 4x, x > 0

c. f(x) = 1 + x e f(x) = 4

d. f(x) = 3 e f(x) = 2x + 1

e. f(x) = 1/2x e f(x) = 2x – 3

f. f(x) = 4 – x e f(x) = 2x – 2 e f(x) = x + 1

g. f(x) = 4x e f(x) = 8 – 4x e f(x) = 2x – 4

h. f(x) = 3x + 4 e f(x) = 2x + 6

3. Encontre os interceptos e esboce o gráfico das seguintes funções:

a. f(x) = 2x + 5

b. f(x) = 2x – 1

c. f(x) = 3

d. f(x) = 3x + 1

e. f(x) = -1/2x – 4

f. f(x) = -2x + 3

g. f(x) = ¼

h. f(x) = 9x + 3

i. f(x) = -1/2x -1

j. f(x) = 5

k. f(x) = 14

l. f(x) = -1/4x + 3

m. f(x) = 6x – 4

4. A cetesb detectou uma certa companhia jogando ácido sulfúrico no Rio Tiete, multou-a em $ 125.000,00, mais $ 1.000,00 por dia até que a companhia se ajustasse às normas legais que regulamentam os índices de poluição. Expresse o total de multa como função em numero de dias em que a companhia continuou violando as normas.

5. Em algumas cidades você pode alugar um carro $ 154 por dia mais um adicional de $ 16,00 por km. Determine a função por um dia e esboce no gráfico. Calcule o preço para se alugar por um dia e dirigi-lo por 200 km.

6. Uma companhia de gás irá pagar para um proprietário de terra $ 15.000,00 pelo direito de perfurar a terra para encontrar gás natural, e $ 0,3 para cada mil pés cúbicos de gás extraído. Expresse o total que o proprietário irá receber com função da quantidade de gás extraído. Esboçar o gráfico.